公私鑰成對產生

公鑰確實是從私鑰的原始數據中「計算」出來的

# 從私鑰 (印章實體) 提取出 公鑰 (印相)
openssl rsa -in private.key -pubout -out public.key

ECC（橢圓曲線）演算法

1. 私鑰：是一個隨機產生的大整數（就像是你在地圖上隨機選了一個走幾步的「步數」）。
2. 公鑰：是從地圖原點開始，走完那「步數」後到達的座標點。
3. 因為「點」是走出來的，所以只要知道步數（私鑰），一定能找到那個點（公鑰）；但看著那個點，沒人能反推出你走了幾步。

為什麼要說「成對」？

雖然公鑰是私鑰生的，但我們說「成對（Key Pair）」是為了強調它們在數學上的互補性：

1. 唯一性：這把私鑰生出來的公鑰，全世界只有它能驗證這把私鑰蓋的章。
2. 不可替代性：你不能拿 A 的私鑰蓋章，卻叫人用 B 的公鑰去驗證。

總結

私鑰是母體，公鑰是衍生物。

1. 私鑰 (Private Key)：包含所有秘密參數，是計算的源頭。
2. 公鑰 (Public Key)：只包含公開參數，是計算的結果。